Karel Vrtiška se narodil v Praze v roce 1990, kde studoval na ZUŠ Ilji Hurníka u prof. Miroslavy Tomanové a na Hudební škole hlavního města Prahy u prof. Jiřího Tomana. V roce 2010 úspěšně dokončil bakalářské studium na Akademii múzických umění u doc. Borise Krajného a v roce 2012 absolvoval magisterské studium na Hochschule für Musik v Norimberku ve třídě prof. Wolfganga Manze s prospěchovým stipendiem. V roce 2011 mu na toto magisterské studium bylo uděleno roční stipendium od „DAAD“ v rámci programu Německé akademické výměnné služby.
Své první ocenění na soutěži získal Karel Vrtiška v roce 1999, kdy obdržel 1. cenu v pražském kole soutěže ZUŠ a 2. cenu „Prague Junior Note“. V následujících letech získal celou řadu ocenění na mezinárodních soutěžích - 1. cenu na mezinárodní klavírní soutěži „Carl Czerny“ (2001), 1. cenu na soutěži „Virtuosi per musica di pianoforte“ v Ústí nad Labem (2005), titul laureáta na Mezinárodní smetanovské soutěži v Plzni (2008), 1. cenu na mezinárodní klavírní soutěži „Carl Czerny“ (2001), 1. cenu a cenu absolutního vítěze pražského kola ZUŠ, titul laureáta soutěže Beethovenův Hradec (2009) a titul laureát soutěže V. Nováka v Kamenici nad Lipou (2010).
V roce 2003 vystoupil společně s Českým národním symfonickým orchestrem pod vedením dirigenta Paula Freemana ve Španělském sále Pražského hradu. V roce 2003 se představil publiku s tímto orchestrem a dirigentem Liborem Peškem ve Dvořákově síni Rudolfina.
Přijal pozvání k nahrávání do Českého rozhlasu a České televize. V roce 2003 nahrál a ztvárnil postavu mladého W. A. Mozarta v televizním filmu pro televizní společnost BBC
V roce 2007 se zúčastnil mistrovských interpretačních kurzů Pinchase Zukermana v kanadské Ottawě, kde vystoupil na závěrečných koncertech v Tabaret Hall a National Arts Centre.
V roce 2012 si zahrál Capriccio pro klavír a orchestr od Igora Stravinského s Komorním orchestrem pražských symfoniků a představil se na samostatném klavírním recitálu v rámci MHF Pražského jara 2012.
