Eduard Šístek se narodil v roce 1992 v Praze. Hře na
violoncello se začal věnovat již od svých čtyř let. Zpočátku pod pedagogickým vedením jeho matky Margit Šístkové, později u Mirka Škampy. V jedenácti letech začal chodit na soukromé lekce Jaroslavu Kulhanovi a Oldřichu Kavalemu. Ve třinácti letech byl přijat na Pražskou konzervatoř, kde čtyři roky studoval pod vedením J. Kulhana. V roce 2009 navštěvoval soukromé lekce u Stanislava Apolína. V roce 2010 složil úspěšně zkoušky na Akademii múzických umění, kde nyní studuje u odb. as. Mikaela Ericssona. Absolvoval mistrovské kurzy doma i v zahraničí u Petera Brunse, Michaely Fukačové, Xenii Iankovich, Christophera Richtera a Jiřího Bárty. Pravidelně se účastní letní akademie Holland Music Sessions, kde studoval u Marii Kliegel (2011), Lluise Clareta (2012) a Reinharda Latzka (2013), a také zde vystoupil s půlrecitály v Bergenu NH a Den Hoornu.
Zúčastnil se řady prestižních národních a mezinárodních soutěží, ze kterých si odnesl četná ocenění. Čtyřikrát za sebou zvítězil na mezinárodní violoncellové soutěži v rakouském Liezenu (2002, 2004, 2006, 2008). V roce 2007 se stal absolutním vítězem soutěže Prague junior note. V roce 2010 se stal vítězem na soutěži o stipendium společnosti YAMAHA. Na jaře roku 2012 obdržel Cenu pro nejúspěšnějšího nejmladšího českého účastníka soutěže Pražské jaro. Na podzim 2012 mu byla udělena 2. cena v Soutěži Nadace Bohuslava Martinů. V září 2013 získal 3. cenu na 19. ročníku prestižní Mezinárodní soutěže Leoše Janáčka v Brně, kde ve finále přednesl Variace na Rokokové téma Petra Iljiče Čajkovského za doprovodu orchestru Czech Virtuosi pod taktovkou Jana Zbavitele.
Od svých třinácti let průběžně vystupuje se svými sólovými recitály, na kterých spolupracuje mimo jiných s Václavem Máchou a Miroslavem Sekerou. Ve čtrnácti letech natočil svůj první snímek pro Český rozhlas. Účinkoval na Festivalu Fryderyka Chopina v Mariánských lázních a
v rámci cyklu koncertů ve Studiu Live Českého rozhlasu. V roce 2007 provedl s Mladoboleslavským komorním orchestrem originální verzi Rejchova koncertu A dur pod taktovkou Ondřeje Kukala. V rámci koncertu vítězů mezinárodní hudební soutěže Talents for Europe provedl první část Dvořákova Koncertu h moll s Žilinskou filharmonií. V srpnu 2012 natočil pro Český rozhlas spolu s klavíristou Davidem Hausknechtem snímek přepracované verze skladby Lukáše Matouška Věnec sonetů, - Sonety pro violoncello a klavír.
Od roku 2011 je stálým členem violoncellové skupiny České filharmonie.
